Esto es algo que no todos los diseñadores te van a cobrar ya que una vez finalizado el trabajo, el sitio web pasa a ser tu responsabilidad. En mi caso, la experiencia me dice que un usuario común no tiene los conocimientos suficientes para hacerse cargo de esta responsabilidad, por lo que un servicio de mantenimiento, que generalmente no es caro, nos evita muchos dolores de cabeza.
Los sitios web necesitan mantenerse seguros como cualquier software y para eso se realizan actualizaciones periódicas y copias de seguridad. Además de la seguridad está el SEO, para que un sitio web "crezca" no solo tiene que tener actualizado su software, sino también sus contenidos.